数据可视化之美直方图的魅力与应用

直方图的基本概念

直方图是一种常用的统计图表，用以展示一个或多个变量的分布情况。它通过将数据分成一定范围内的一组类别，计算每一类别中数据点的数量，然后用这些数量来表示柱状图，从而展现出整体数据集的分布特征。直方图在描述连续型变量（如年龄、温度等）的分布上尤为有效，它可以帮助我们迅速了解和比较不同组别之间数据集中趋势。

直方图在统计学中的应用

在统计学领域，直方图是进行初步分析和探索性研究的重要工具之一。通过制作直方图，我们能够轻松地识别异常值、缺失值以及可能存在的问题。这有助于我们更好地理解原始数据，并为进一步深入分析打下基础。此外，直方图也经常用于确定合适的参数选择，比如决定是否需要对某些变量进行转换，以便更好地满足模型假设。

直方图与箱线圖结合使用

除了单独使用之外，直方图还可以与箱线圖结合起来，以提供更加全面的信息。在箱线圖中，我们能看到五数概括（最小值、中位数、最大值及上下四分位距），但对于整个分布的情况仍然不够清晰。而当将箱线圖与相应频率密度曲线或者直接条形直方区放置于其旁边时，就能同时观察到整个样本空间中的位置，以及其中各个部分出现频率如何变化，这样的结合使用极大增强了对总体趋势和异常点识别能力。

直接处理分类问题

虽然传统意义上的“分类”通常指的是离散类型的问题，但是在实际操作中，有时会遇到一些难以界定是否为分类问题的情况。例如，在评估信用风险的时候，如果只考虑借款人的收入水平，那么这就涉及到了连续型变量。但是如果要将这个过程简化，将收入水平划分成几个明确的大致区间（比如低、中、高三个级别），那么这个过程就可以看作是一个简单的事先分类问题。在这种情况下，可以利用所得区间构建一个简单的情节刻画，即一种特殊形式的条形或折れ線グラフ，这就是被称作“百分比堆积条形図”的方法，其中每个区域代表了该区间内对象的人数占总人数的一个比例。

生成具有均匀分布随机数字序列

从理论角度来说，对于任何给定的正整数n，由正整数k产生n个独立同置信随机数字序列，其期望应该是均匀分布。如果要验证这一点，可以使用一种叫做“累积偏差”方法，该方法涉及计算任意两个随机抽取样本平均值之间所有可能结果集合累积偏差得到的一系列概率密度函数，而这些函数则构成了原来的输入数组。

数据预处理中的归一化技术

最后，当我们想要训练基于回归模型或神经网络等复杂算法时，我们往往需要对输入特征进行标准化或归一化处理。这一步骤主要目的是为了防止那些尺寸较大的特征因其影响过大而主导模型输出，从而导致其他因素无法得到充分利用。

因此，在这样的情境下，一种常见策略是根据某些规则将所有特征都映射到一个共同范围内，如[0,1]或者[-1,1]。这里面最关键的是找出合适的映射方式。一种非常普遍且高效的手段就是用两侧截断z-スコア转换，也就是首先求解每个属性x_i关于均值μ_i和标准差σ_i 的z-score然后再用z_score * σ_max + μ_min 来把它们缩放到新空间中，其中σ_max 是所有属性中最大标准差，而μ_min 是所有属性中最小均值。这实际上相当于绘制了一幅新的bar chart，只不过现在这是关于这些参数(z-scores) 而不是原始属性本身，每根柱子代表了它原本所属类群在新空间里的位置，而且因为之前已经除以σi，所以现在它们都是相同长度，因此他们在新空间里呈现出了完全平衡状态，即使原来长度很不一样也不会影响结果了，因为你已经把它们调整到了同一高度标尺上了，这也是为什么人们说这样做后得到了一幅"perfectly balanced" bar chart。

实际案例分析

举例来说，如果你想知道过去一年里，你们公司销售产品A、B和C分别贡献了多少销售额，那么你可以创建一个显示按月销售额比例的小块立式格子状图片。如果产品A占据超过50%的话，你会看到这样一个结构：[]||...；如果C占据30%，那么就会有:...|..*.;

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